虚数 i
昨日、!!!(チック、チック、チック)のアルバムを買って思い出したのですが、

5!=5×4×3×2×1
高校のとき思いました。なんで数字がびっくりしているのか・・と。
本当にこんなものが社会の役に立つのか・・と。
でも、高校生のみなさん、数学は文系でも理系でも必ず役に立つので勉強してください。

三角関数やベクトルは、建築や土木の仕事には必修、指数関数は、近代経済学に必修、確率・統計は交通計画やマーケッティングにも使います。数列・行列・微分積分は、心理学・環境科学など、あらゆる学問の基礎と言っても過言ではありません。

建築の地震に対する安全性は、マトリックス法という、建物の柱と梁の交差する数の行列式を使いますし、軟弱地盤面上の杭基礎の設計などは偏微分を用いて地震のときどう屈曲するか計算します。大人になって、今でも役に立つ素晴らしい数学の世界!

しかし、37歳になってまだ1回も仕事で使っていない定義があるのです。
それは、虚数 i  (定義:「 i 」を2乗すると「-1」になる)
2次方程式を解くときに習ったのですが、建築や都市計画の場合、実数にならない解を求めることが論理的に要求されるケースがないのです。
そこで、Wikipediaで調べてみました。どういう分野で「 i 」が使われるのか?

「実数の全体と虚数単位 i を含み四則演算が自由にできる(体になる)」という仮定を満たす最小の集合を複素数体、その元を複素数といい、実数でない複素数のことを虚数という。同様に、「複素数の全体と(複素数の虚数単位 i とは別の)虚数単位 j を含む最小の体」のことを四元数体といい、その元を四元数という。このとき、k = ij とおくと、k も k2 = −1 を満たすから、虚数単位である。四元数は、i, j, k の三つの虚数単位を持つ数である。つまり虚数単位は、複素数・四元数の範囲を、実数部分と虚数部分に分けた時の、後者の方の基本単位である。八元数・十六元数はさらに多くの虚数単位を持つ。

電気工学とその関連分野では、虚数単位はi(t) や i を意味する電流の時間関数との混同を避けるためによく j が使われる。プログラミング言語 Pythonでも虚数単位に j を使用する。
なるほど、全然分からないけれど、そういうことだったんですかー。
要するに、恋愛みたいなもんだなぁ。(笑)

あと学校で習ったけれど、未だに役に立っていないのは、
「あり・をり・はべり・いまそかり」とかかなー。
by hide3190ymo | 2007-04-16 20:28 | 自然科学
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